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2013-07-18 by:廣州Solidworks培訓中心 來源:仿真在線
SolidWorks截面草圖曲線約束優化技術(四)
2 截面草圖曲線約束優化技術
截面草圖曲線集為STR={str1,str2,…,strQ},其中:strq表示第q段輪廓特征點集;Q表示截面特征單元的分段數。在確定了各截面特征之間的約束關系后,即可對各段截面草圖曲線進行幾何約束條件下的整體擬合。以曲線擬合的數學表達和約束表達為基礎,可以方便地建立截面草圖上全部數據點的約束優化數學模型,實現對任意多段曲線段的整體優化求解。
2.1 數學模型的建立
1)用strw(w=1,2,…,W)表示第w,段截面輪廓數據所對應的目標曲線;點pwj表示第w段數據中的第j個測量數據點(j=1,2,…,J),測量數據點pwj到目標曲線strw的距離為d(pwj,strw)。
2)這W段曲線的s維向量用X=[x1,x2,…,xs]表示,它是這W段曲線所有特征參數的集合。
3)這W段曲線之間滿足:
Ce(X)=0 e=l,2,…,E
式中:Ce(X)為約束集。
則約束優化模型可表示為:
式中:F(x)為測量數據點到目標曲線的距離平方和的最小值。
截面輪廓草圖在只有直線段和圓弧段的情況下,幾何約束類型用代數方程表示比較簡單,當存在樣條曲線段時,其幾何約束類型很難用簡單的代數方程表示,由于擬合出的B樣條曲線可以是任意的形狀,并且在隨后的約束添加與優化求解過程中,B樣條曲線的控制多邊形頂點全部都作為優化變量參與優化計算,因此截面輪廓草圖含有B樣條曲線時,參與迭代計算的參數較多,迭代求解的收斂速度也會相應地變慢。
2.2 整體優化模型的求解
目前,已有優化求解的方法多種多樣,各有其特點和適用范圍,而在實際應用中,廣泛采用懲罰函數法將約束優化問題變為非線性無約束優化問題進行求解。本文將式(1)做如下處理,令:
式中:G(X,λ)為數據點逼近誤差和所有約束值的平方和的最小值;λe為懲罰因子,且λe>0。
式(2)采用Levenberg-Marquardt(L-M)方法迭代求解。迭代求解的初值通過按各段曲線特征進行最小二乘擬合的方法來給定,直線段和圓弧段的數據點在識別出曲線類型后直接進行曲線擬合,樣條曲線段的數據點則需要對給定數據點的最小二乘逼近得到。與Werghi的方法不同,對于式(2)用奇異值分解法(SVD)求解迭代過程中的方程A△X=-Q,其中A=δ2G(X、λ)/δ2X,Q=δG(X、λ)/δX,△X為X的增量。選取合適的初始懲罰因子λe,一般迭代20步左右即可得到滿足約束條件且擬合誤差在最大允許誤差范圍以內的截面草圖曲線。具體的L-M迭代過程如圖3所示。增長因子v>1,取v=10,初始參數α0=0.12。迭代初值X(0)采用各分段曲線基于代數距離的最小二乘擬合得到,h為迭代次數,△X為迭代步長,H表示與矩陣X相同維數的單位矩陣,K-T條件為迭代的終止條件。αh和X(h)分別表示迭代h次所對應的參數值。迭代初值X(0)由各分段曲線基于代數距離的最小二乘擬合得到。
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