傅里葉變換驗證神器--諧波分析儀

2017-08-12  by:CAE仿真在線  來源:互聯網

關于傅里葉變換的文章太多了,因此在此不再多做介紹了,有興趣的朋友可以參考:傅里葉變換終極解釋(上)和傅里葉變換終極解釋(下)。本文將介紹上世紀發明的傅里葉變換驗證神器--諧波分析儀(Harmonic Analyzer)。

在計算機發明之前,人們發明了許多著名的機器來進行數學計算如巴貝奇發明的求解多項式的差分機,萊布尼茲(G.W.Leibnitz)的踏式(stepped)圓柱形轉輪的計數機,但最令人驚嘆的則是Albert Michelson的諧波分析儀。這個19世紀的機械設備可以神奇的做傅里葉分析:它只能用齒輪,彈簧和杠桿便能找到一個信號的頻率分量。

差分機

計數機

諧波分析儀

邁克耳遜(Albert Michelson)以測量光速而聞名,尤其是邁克耳遜-莫雷實驗。1907年諾貝爾物理學獎獲得者。下圖紅色框內即是,中間那位大叔大家都認識。

邁克耳遜側光速的裝置

1895年,邁克耳遜和他的合作者塞繆爾·斯特拉頓(Samuel Stratton)在雜志American Journal of Science 上發表了“A New Harmonic Analyzer”。該文介紹了一個80元的分析儀,首先概述了分析儀的基本機械元素,顯示了樣品輸出的頁面,并簡要介紹了機器操作的數學近似和簡化。在文中,邁克耳遜還提出1000元的系統構想。

目前該80元的分析儀已經失傳,保存元數最多的收藏在伊利諾伊大學里,如下圖所示:

底下的錐形齒輪是nx部分,由不同的轉速生成不同的nx,由齒輪內部的偏心凸輪轉化為cos(nx)

頂上的rocker arm實現系數an,把頂上的連桿恢復到中點,an就是0,往兩邊分別是+10到-10,杠桿越長,比率越大。

頂上的彈簧作為求和部分,20組連桿通過彈簧與杠桿連接,另一邊是平衡彈簧,連桿移動導致一邊的總拉力改變,杠桿會偏轉維持平衡,杠桿偏移與拉力和成比例。
最終杠桿的運動轉化為畫筆的上下運動,底部齒輪組的轉動同時驅動記錄紙,這樣就能把函數圖畫出來了


分析部分,其實類似算盤一樣,只是輔助運算而已,假設有一信號,時域上是這樣的。

照這樣設置好rocker arm的倍率

最左邊是最高頻,手柄每搖一定圈數,就會有一個齒輪轉滿周期,這時候圖紙上畫出來的對應點就是這個頻率分量的系數。(采樣點是取的頻譜右半邊,對稱的,所以方向是反的)

看看能不能還原信號,按照機器能夠實現的比例,把rocker arm按照采集到的系數輸進去。

相關視頻見:

傅里葉變換驗證神器--諧波分析儀視頻(4)

參考:https://www.zhihu.com/question/19983179

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