前面兩篇文章考察了沒有倒角情況下的應力集中問題。結果表明,當沒有倒角時,臺肩處應力會無限增大,因此有限元無法計算此處的應力。

在機械零件中,經常使用倒斜角的情況,那么,有限元軟件能夠對此處的應力進行正確計算嗎?

我們使用了一個例子如下。該軸是一個階梯軸,在截面變化處有一個45度的斜角。該軸的左端面固定,而右端面施加1MPa的分布拉伸載荷,現在我們考察軸肩處的應力情況。

(1)單元尺寸5mm.得到的有限元模型如下

計算的應力云圖如下

可見,軸肩拐角處應力是1.33MPa.

(2)單元尺寸2mm.得到的有限元模型如下

計算的應力云圖如下

可見,軸肩拐角處應力是1.82MPa.增幅為37%。

(3)單元尺寸2mm.在該應力最大點加密網格第1次,得到的有限元模型如下

計算的應力云圖如下

可見,軸肩拐角處應力是2.33MPa.增幅為28%。

(4)單元尺寸2mm.在該應力最大點加密網格第2次,得到的有限元模型如下

計算的應力云圖如下

可見,軸肩拐角處應力是3.73MPa.增幅為60%。

(5)單元尺寸2mm.在該應力最大點加密網格第3次,得到的有限元模型如下

計算的應力云圖如下

可見,軸肩拐角處應力是7.6MPa.增幅為104%。

(6)單元尺寸2mm.在該應力最大點加密網格第4次,得到的有限元模型如下

計算的應力云圖如下

可見,軸肩拐角處應力是21.81MPa.增幅為187%。

評論

隨著網格的加密,應力越來越大,沒有減緩的趨勢,這是一個令人憂心的結果。

可見,即便倒了斜角,有限元軟件也不能正確計算拐角處應力的值,那么,如果此處倒圓角會出現什么結果呢?能夠保證應力的計算出現收斂嗎?