關鍵字:ANSYS結構非線性分析材料非線性分析

 

第四章 材料非線性分析

4.1 材料非線性概述

許多與材料有關的參數可以使結構剛度在分析期間改變。塑性、非線性彈性、超彈性材料、混凝土材料的非線性應力—應變關系,可以使結構剛度在不同載荷水平下(以及在不同溫度下)改變。蠕變、粘塑性和粘彈性可以引起與時間、率、溫度和應力相關的非線性。膨脹可以引起作為溫度、時間、中子流水平(或其他類似量)函數的應變。

ANSYS程序應可以考慮多種材料非線性特性:

1.率不相關塑性指材料中產生的不可恢復的即時應變。

2.率相關塑性也可稱之為粘塑性,材料的塑性應變大小將是加載速度與時間的函數。

3.材料的蠕變行為也是率相關的,產生隨時間變化的不可恢復應變,但蠕變的時間尺度要比率相關塑性大的多。

4.非線性彈性允許材料的非線性應力應變關系,但應變是可以恢復的。

5.超彈性材料應力應變關系由一個應變能密度勢函數定義,用于模擬橡膠、泡沫類材料,變形是可以恢復的。

6.粘彈性是一種率相關的材料特性,這種材料應變中包含了彈性應變和粘性應變。

7.混凝土材料具有模擬斷裂和壓碎的能力。

8.膨脹是指材料在中子流作用下的體積擴大效應。

4.2 塑性分析

4.2.1 塑性理論簡介

許多常用的工程材料,在應力水平低于比例極限時,應力—應變關系為線性的。超過這一極限后,應力—應變關系變成非線性,但卻不一定是非彈性的。以不可恢復的應變為特征的塑性,則在應力超過屈服點后開始出現。由于屈服極限與比例極限相差很小,ANSYS程序在塑性分析中,假設這二個點相同,見 圖4-1 。

圖4-1 彈塑性應力-應變曲線

塑性是一種非保守的(不可逆的),與路徑相關的現象。換句話說,荷載施加的順序,以及什么時候發生塑性響應,影響最終求解結果。如果用戶預計在分析中會出現塑性響應,則應把荷載處理成一系列的小增量荷載步或時間步,以使模型盡可能附合荷載—響應路徑。最大塑性應變是在輸出(Jobname.OUT)文件的子步信息中打印的。

在一個子步中,如果執行了大量的平衡迭代,或得到大于15%的塑性應變增量,則塑性將激活自動時間步選項[ AUTOTS ](GUI:Main Menu>Solution> Sol"n Control:Basic Tab 或 Main Menu>Solution>Unabridged Menu> Time /Frequenc>Time and Substps)。如果取了太大的時間步,則程序將二分時間步,并重新求解。

其他類型的非線性行為可以與塑性同時產生。實際上,大位移和大應變幾何非線性經常伴隨有塑性材料響應,如果用戶預計在結構中存在大變形,則必須在分析中用 NLGEOM 命令激活這些效應(GUI:Main Menu>Solution>Sol"n Control:Basic Tab or Main Menu>Solution>Unabridged Menu>Analysis)。對于大應變分析,材料應力—應變特性必須按真實應力和對數應變輸入。

在這一節中,我們將依次介紹塑性理論的三個主要方面:

· 屈服準則

· 流動準則

· 強化準則

4.2.1.1 屈服準則

對單向受拉試件,我們可以通過簡單的比較軸向應力與材料的屈服應力來決定是否有塑性變形發生,然而,對于一般的應力狀態,是否到達屈服點并不是明顯的。

屈服準則是一個可以用來與單軸測試的屈服應力相比較的應力狀態的標量表示。因此,知道了應力狀態和屈服準則,程序就能確定是否有塑性應變產生。

在多軸應力狀態下,屈服準則可以用下式來表示:

σe=f({σ})=σy

其中σe為等效應力,σy為屈服應力。

當等效應力超過材料的屈服應力時,將會發生塑性變形。

1. Von Mises屈服準則

Von Mises屈服準則是一個比較通用的屈服準則,尤其適用于金屬材料。對于Von Mises屈服準則,其等效應力為:

其中σ1,σ2,σ3為三個主應力。

可以在主應力空間中畫出Mises屈服準則,見 圖 4-2 。

圖 4-2 主應力空間中的Mises屈服面

在3D主應力空間中,Mises屈服面是一個以σ1=σ2=σ3為軸的圓柱面,在2D中,屈服面是一個橢圓,在屈服面內部的任何應力狀態,都是彈性的,屈服面外部的任何應力狀態都會引起屈服。注意:靜水壓應力狀態(σ1=σ2=σ3)不會導致屈服:屈服與靜水壓應力無關,而只與偏差應力有關,因此,σ1=180,σ2=σ3=0的應力狀態比σ1=σ2=σ3=180的應力狀態接近屈服。Mises屈服準則是一種除了土壤和脆性材料外典型使用的屈服準則,在土壤和脆性材料中,屈服應力是與靜水壓應力(側限壓力)有關的,側限壓力越高,發生屈服所需要的剪應力越大。

2. Hill屈服準則

以上介紹的Von Mises屈服準則是一個各向同性的屈服準則,而Hill屈服準則是各向異性的,可以考慮材料的彈性參數的各向異性和屈服強度的各向異性。它是Von Mises屈服準則的延伸。Hill屈服準則的等效應力被表達為:

其中六個材料常數H,F,G,N,L,M可以由試驗結果取得,如下各式所示:

,,

,,

以上各式右端的六個常書為材料的屈服應力比率,如下:

,,

,,

其中為各個方向的屈服應力,σ0為參考屈服應力。

Hill屈服面在主應力空間中如 圖 4-3 。

圖 4-3 主應力空間中的Hill屈服面

在3D主應力空間中,Hill屈服面是一個以σ1=σ2=σ3為軸的橢圓柱面,在2D中,屈服面也是一個橢圓,在屈服面內部的任何應力狀態,都是彈性的,屈服面外部的任何應力狀態都會引起屈服。

3. 廣義Hill屈服準則

廣義Hill屈服準則是對Hill屈服準則的進一步延伸,廣義希爾準則不僅考慮了在材料的三個正交方向屈服強度的不同,而且還考慮了拉伸狀態和壓縮狀態下屈服強度的不同。

廣義Hill屈服準則的等效應力可以表示為:

其中:

,j=1 to 6

j=1 to 3

以上各式中,σ+j和σ-j分別是j方向的拉伸和壓縮屈服強度,在此,壓縮屈服應力被作為正值處理。對剪切屈服,σ+j=σ-j。令M11=1,則有:

K=σ+xσ-x

單軸屈服強度值的選取需使得以下兩式成立

廣義Hill屈服準則使用等向強化準則,因此在應力空間中,屈服面是一個經過移動的橢圓柱面,其大小隨塑性應變而脹縮,見 圖4-4 。

圖 4-4 主應力空間中的廣義Hill屈服面

4. Drucker-Prager(DP)屈服準則

Drucker-prager屈服準則是對Mohr-Coulomb準則的近似,它修正了Von Mises 屈服準則,即在Von Mises表達式中包含一個附加項。其屈服面并不隨著材料的逐漸屈服而改變,因此沒有強化準則, 塑性行為被假定為理想彈塑性,然而其屈服強度隨著側限壓力(靜水應力)的增加而相應增加,另外,這種材料考慮了由于屈服而引起的體積膨脹,但不考慮溫度變化的影響。此材料選項適用于混凝土、巖石和土壤等顆粒狀材料。

對DP材料,其屈服準則表達式為:

其中:,{S}偏差應力

材料常數β和屈服強度σy的表達式如下:

其中:φ為內摩擦角,C為粘滯力。

對DP材料,當材料參數β,σy給定后,其屈服面為一圓錐面,此圓錐面是六角形的摩爾-庫侖屈服面的外接錐面,如 圖4-5 所示:

圖4-5 Drucker-Prager 屈服面

4.2.1.2 流動準則

流動準則描述了發生屈服時,塑性應變的方向,也就是說,流動準則定義了單個塑性應變分量(等)隨著屈服是怎樣發展的。流動準則由以下方程給出:

其中:是塑性乘子(決定了塑性應變量),為塑性勢,是應力的函數(決定了塑性應變方向)。

一般來說,流動方程是塑性應變在垂直于屈服面的方向發展的屈服準則中推導出來的,即等于屈服函數,這種流動準則叫作關聯流動準則,如果使用其它的流動準 則(從其它不同的函數推導出來),則叫作不關聯的流動準則。