數學是安身立命之本

2017-02-27 by:CAE仿真在線來源:互聯網

我們已經聽到春天的腳步聲。每到這個時候,總想給年輕朋友們說一些新春寄語。今天我想告訴博友們的是:“請記住:數學是安身立命之本。”這句話不僅適用于從事理工科研究和學習的朋友,也適用于人文社科和管理行業的朋友。因為對所有人來說,不懂數學,就看不透這個世界。

聽聽數學家B. 德莫林斯所說的話吧:“沒有數學,我們無法看透哲學的深度;沒有哲學,人們也無法看透數學的深度;而若沒有兩者,人們就什么也看不透。”因此,活在世上,為了不做“什么也看不透”的人,就得懂一點數學,懂一點哲學,最好當然是能精于數學和哲學,并能靈活應用。

數學,博大精深

數學是什么?歷來是個見仁見智的問題。我們領略過英國哲學家羅素的略帶虛無主義色彩的說法:“數學是我們永遠不知道我們在說什么,也不知道我們說的是否對的一門學科。”也看到了法國數學家波萊爾針鋒相對的說法:“數學是我們確切知道我們在說什么,并肯定我們說的是否對的唯一的一門科學。”

我更欣賞美國數學家柯朗在《數學是什么》一書中的說法:“數學,作為人類智慧的一種表達形式,反映生動活潑的意念,深入細致的思考,以及完美和諧的愿望,它的基礎是邏輯和直覺,分析和推進,共性和個性。”也很欣賞法國數學家龐加萊的話:“數學是給予不同的東西以相同的名稱的技術。”

在《數學文化導論》一書中,作者羅列了數學的15種定義:萬物皆數說,哲學說,符號說,科學說,工具說,邏輯說,創新說,直覺說,集合說,結構說,模型說,活動說,精神說,審美說,藝術說。可以說,眾說紛紜,莫衷一是。該書作者的觀點是:“從數學學科的本身來講,數學是一門科學,這門科學有它的相對獨立性,既不屬于自然科學,也不屬于人文、社會或藝術類科學;從它的學科結構看,數學是模型;從它的過程看,數學是推理與計算;從它的表現形式看,數學是符號;從對人的指導看,數學是方法論;從它的社會價值看,數學是工具。……用一句話來概括:數學是研究現實世界中數與形之間各種形式的模型的結構的一門科學。”我大致認同這一觀點。

我覺得,作為運用數學的人,我們不必糾結于數學的定義,而應該贊賞數學的博大精深,贊賞并領會一些大師級人物說過的話:“數學是科學的大門和鑰匙。”(F.培根)“數學,科學的皇后;算術,數學的皇后。”(G.F.高斯)“數學是最精密的科學,它的全部結論都能絕對地證明。但所以會如此只是因為數學并不試圖得出絕對的結論。所有數學的真理都是相對的、有條件的。”(S.P.斯坦因梅茨)“

為什么數學比其他一切科學受到特殊的尊重,一個理由是它的命題是絕對可靠的和無可爭辯的,而其他一切科學的命題在某種程度上都是可爭辯的,并且經常處于會被新發現的事實推翻的危險之中。……

數學之所以享受盛譽還有另一個原因:正是數學給了各種精密自然科學一定程度的可靠性,沒有數學,它們不可能獲得這樣的可靠性。”(A.愛因斯坦)“數學是我們時代有勢力的科學,它不聲不響地擴大它所征服的領域;那種不用數學為自己服務的人將會發現數學被別人用來反對自己。”(赫爾巴黎)。“數學的貢獻在于對整個科學技術(尤其是高新科技)水平的推進與提高,對科技人才的培育和滋潤,對經濟建設的繁榮,對全體人民的科學思維與文化素質的哺育,這四方面的作用是極為巨大的,也是其他學科所不能全面比擬的。”(王梓坤)。

在學者眼里,數學不僅博大精深,而且魅力無窮:“數學就是這樣一種東西:她提醒你有無形的靈魂,她賦予她所發現的真理以生命;她喚起心神,澄清智慧;她給我們的內心思想增添光輝;她滌盡我們有生以來的蒙昧與無知。”(普洛克拉斯)。

“數學,如果正確地看它,則具有……至高無上的美——正像雕刻的美,是一種冷峻而嚴肅的美,這種美不是投合我們天性的微弱的方面,這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾,它可以純凈到崇高的地步,能夠達到嚴格得只有最偉大的藝術才能顯示的那種完美的境地。一種真實的喜悅的精神,一種精神上的亢奮,一種覺得高于人的意識——這些至善至美的標準,能夠在詩里得到,也能夠在數學里得到。”(羅素)。

正因為數學有這樣的魅力與威力,真值得我們好好追求,甚至為之竭盡畢生精力。

數學,無處不在

人們在自己的社會實踐中越來越感到,數學無處不在。正如著名的數學史大家M.克萊因所說:“數學不僅是一種方法,一門藝術或一種語言。數學更主要的是一個有著豐富內容的知識體系,其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用,同時影響著政治家和神學家的學說;滿足了人類探索宇宙的好奇心和對美妙音樂的冥想;甚至可能有時以難以察覺到的方式但無可置疑地影響著現代歷史的進程。”

1992年,聯合國科教文組織發表“里約熱內盧宣言”,宣布“2000年是世界數學年。”并明確指出:“純粹數學與應用數學是理解世界及其發展的一把主要鑰匙。”數學家A.N.勞(Rao)說過:“一個國家的科學的進步可以用它消耗的數學來度量。”我國數學家齊民友說:“沒有現代的數學就不會有現代的文化,沒有現代數學的文化是注定要衰落的。”

經歷了長期的發展,數學已經深深地滲入各個自然科學學科和各個科技門類。1959年,著名數學家華羅庚在《人民日報》上發表文章《大哉數學之為用》,指出:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,地球之變,生物之謎,日用之繁,……,無處沒有數學的重要貢獻。美國科學院院士J.G.格里姆(Glimm)指出,40年前中國有句話說“槍桿子里面出政權”,而從九十年代起,在全球應是“科學技術里面出政權”。高新技術是保持國家科技競爭力的關鍵因素,而高新技術的基礎是基礎研究,基礎研究的基礎是數學。

人類的重大社會進步經常與數學密切相關。牛頓通過數學建模,建立了萬有引力定律和運動定律,并與萊布尼茲一起發明了微積分,奠定了現代科學的基礎;進化論和遺傳學推動了數理統計學的建立;計算機科學導致信息化時代的到來。其中數學的作用不可或缺。數學先后在自然科學的力學、物理學、天文學、地球科學、化學等基礎學科中得到了充分應用;近幾十年來,數學進而滲透到生物學領域,生物數學、基因工程、系統生物學等的發展,導致了生物科學的日益定量化。

近些年來,數學在社會科學中的應用日益廣泛。20年前,著名數學家A.卡普蘭指出:“由于最近20年的進步,社會科學的許多重要領域已經發展到不懂數學的人望塵莫及的階段。……在社會科學中不斷擴大數學語言的應用是具有重要意義的。”數學家C.B.阿倫多爾弗說:“當前最令人興奮的發展是在社會科學和生物科學中數學模型的構造。”

以經濟科學為例。現如今,運用數學工具建立經濟學模型,尋求經濟管理中的最佳方案,使得代數學、分析學、運籌學、概率論、統計數學等大量的數學思想方法進入經濟學科,反之,又促進了數學本身的發展。今天,不懂數學,就成不了出類拔萃的經濟學家。

據統計,在1969年到1981年間的13位諾貝爾經濟學獎的獲得者中,有7位是因為做了杰出的數學工作。例如,1975年康托洛維奇因提出最優調撥理論而獲獎;1980年克萊姆因建立預測經濟變動的計算機模型而獲獎;1981年托平因創建投資決策的數學模型而獲獎。

再如,由于語言學與數學的結合,產生了數理語言學、計算語言學、代數語言學;近年來,把復雜網絡的數學理論應用于語言學,產生了語言動力學。

可以說,幾乎在社會科學的所有領域,都出現了廣泛地應用數學的趨勢。甚至在近年來發生的局部戰爭中也廣泛出現了數學的因素。

數學,立身之本

前面,我們講到了數學的博大精深及其廣泛應用,這是“以數學為安身立命之本”的論點的基礎。我們來重溫一下王梓坤院士所說的數學的四個方面的貢獻:

推進與提高整個科學技術(尤其是高新科技)水平;
培育和滋潤科技人才;
導致經濟建設的繁榮;
提高全體人民的科學思維與文化素質。

對我們每個人來說,為了更好地投身于建設事業,為了提高自身素質,我們必須以數學為立身之本。

對于理工科學人來說,掌握數學精髓的重要性自不待言,而且我認為,掌握得越深入、越廣泛越好。然而,我們面臨的實際是:目前我國高校中,為了精簡課時,經常拿數學基礎課的課時來“開刀”,我對此深感憂慮,日后將有另文論及。對于以其它學科門類為業的學人來講,數學也是不可或缺的“看家本領”。至少在數學所涉及的方法論方面,對每個人來說都是至關重要的。

記得復旦數學系62屆校友一次聚會上,我們討論了在大學里學習了五年數學,究竟學到了什么?大家不約而同地認為,盡管老師教過的有些具體知識已經淡忘,但牢牢記住的是所學到的邏輯思維的正確方法,也就是說,我們在數學學習中學到的主要是邏輯思維能力。就這一點而言,是否經過嚴格的數學訓練極為重要,訓練前后往往判若兩人。

兩個月以前,我看了一部關于國學大師陳寅恪的傳記片,片中提及,這位博古通今的大師59歲雙目失明,此后25年依舊著述不斷,這主要憑借他長期積累的學識和驚人的博聞強記的能力,但是他的助手功不可沒。陳寅恪遴選助手的標準甚為苛刻,其中有一條:數學成績必須優秀。他的解釋是:做任何學問都必須有極好的邏輯思維能力,而學好數學最需要邏輯思維能力。因此,他的三位助手的數學知識水平都很高,特別是跟著他最久的助手汪篯更有非凡的數學造詣。陳寅恪的別具一格的選材方式發人深思。

如今做學問的趨勢是理工文管各類知識的大交融大混合,各個學科越來越定量化,其中必不可少的是數學知識。可惜的是:人文社科類的從業者并非人人對此有清醒的認識。所以,我這里特別呼吁人文社科類的新一代,趕緊拿起數學這一銳利武器,向新的高度進軍!

祝愿朋友們在各自的領域里學好用好數學,闖出一片新天地來!

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