非線性動力學研究現狀及大家可能感興趣的相關問題

2017-02-27 by:CAE仿真在線來源:互聯網

真實動力系統幾乎總是含有各種各樣的非線性因素,諸如機械系統中的間隙、干摩擦,結構系統中的材料彈塑性和黏彈性、構件大變形,控制系統中的元器件飽和特性、控制策略非線性等等。

通常在某些情況下,線性系統模型可提供對真實系統動力學行為的很好逼近。然而,這種線性逼近在許多情況下并非總是可靠的,被忽略的非線性因素有時會在分析和計算中引起無法接受的誤差,使理論結果與實際情況有著失之毫厘,差之千里之別。特別對于系統的長時間歷程動力學問題,即使略去很微弱的非線性因素,也常常會在分析和計算中出現本質性的錯誤。

非線性動力學理論的研究和發展已經經歷了一個多世紀,在新世紀之初,為了使非線性動力學理論得到更好的發展,非常有必要回顧一下非線性動力學研究和發展的歷史。非線性動力學理論的發展大致經歷了三個階段。第一個階段是從1881年到1920年前后,第二階段從20世紀20年代到70年代,第三階段從20世紀70年代至今。

人們對于非線性系統的動力學問題的研究可以追溯到1673年Huygens對單擺大幅擺動非等時性的觀察。第一階段的主要進展是動力系統的定性理論,其標志性成果是法國科學家Poincare從1881年到1886年期間發表的系列論文“微分方程定義的積分曲線”,俄羅斯科學家Liapunov 從1882年到1892年期間完成的博士論文“運動穩定性通論”,以及美國科學家Birkhoff在1927年出版的著作“動力系統"。

第二階段的主要進展是提出了一系列求解非線性振動問題的定量方法,代表人物有俄羅斯科學家Krylov、Bogliubov,烏克蘭科學家Mitrpolsky,美國科學家Nayfeh等等。他們系統地發展了各種攝動方法和漸近方法,解決了力學和程科學中的許多問題。在這個階段中抽象提煉出了若干著名的數學模型,如Duffing方程、van der Pol方程、Mathieu方程等,至今仍被人們用以研究非線性系統動力學現象的本質特征。

從20世紀60~70年代開始,原來獨立發展的分岔理論匯入非線性動力學研究的主流當中,混沌現象的發現更為非線性動力學的研究注入了活力,分岔、混沌的研究成為非線性動力學理論新的研究熱點。俄羅斯科學家Arnold和美國科學家Small等數學家和力學家相繼對非線性系統的分岔理論和混沌動力學進行了奠基性和深入的研究,Lorenz和Ueda等物理學家則在實驗和數值模擬中獲得了重要發現。他們的杰出貢獻使非線性動力學在20世紀70年代成為一門重要的前沿學科,在動力學、振動與控制學科的創立和發展過程中都占據了重要的地位,成為當代動力學、振動與控制研究的一個重要分支。

近年來,非線性動力學在理論和應用兩個方面均取得了很大進展。隨著非線性動力學理論和相關學科的發展,人們基于非線性動力學的觀點以及現代數學和計算機等工具,對工程科學等領域中的非線性系統建立動力學模型,預測其長期的動力學行為,揭示內在的規律性,提出改善系統品質的控制策略。一系列成功的實踐使人們認識到:許多過去無法解決的難題源于系統的非線性,而解決難題的關鍵在于對問題所呈現出的分岔、混沌和分形等復雜非線性現象具有正確的認識和理解。

研究非線性系統動力學的方法可以分為定性方法(或幾何方法)和定量方法兩大類。定性方法一般不直接求解非線性動力系統,而是從非線性系統的動力學方程入手,研究系統在狀態空間的動力學行為。由于非線性微分方程一般沒有統一的精確解法,所以定量方法只研究各種近似解法,例如平均法、KBM法、多尺度法、諧波平衡法等等。定性方法和定量方法可以相互補充,定性方法可以得到系統解的拓撲結構和系統參數之間的關系,定量方法可以得到確定參數時的數值解。在研究各種復雜的非線性動力學問題時,兩種方法缺一不可。

隨著計算機代數、數值模擬和圖形技術的進步,非線性動力學理論正在從低維向高維發展,非線性動力學理論和方法所能處理的問題規模和難度不斷提高,已逐步接近實際系統。在工程科學界,以往研究人員對于非線性問題繞道而行的現象已經發生了變化。人們不僅力求深入分析非線性對系統動力學特性的影響,使系統和產品的動態設計、加工、運行與控制滿足日益提高的運行速度和精度需求;而且開始探索利用分岔、混沌等非線性現象造福人類。

科學理論與工程技術總是相互依賴和相互促進的,新的科學理論可以闡明并揭示出工程問題中未被認識的復雜現象和本質。非線性動力學理論在高科技領域和工程實際問題中的應用,已經引起了各領域科學家們的廣泛關注,并使這門學科有了強大的生命力。在工程系統中,有許多動力學問題都是非線性的,它們的數學模型和運動方程可以用非線性動力系統來描述。以下僅列出若干機械、結構工程師感興趣的動力學、振動與控制問題:

(1) 航天飛機和空間站中柔性機械臂、衛星天線和太陽能列陣的非線性振動;

(2) 航天器姿態的混沌運動;

(3) 系繩衛星的非線性振動與控制;

(4) 柔性機器人和彈性機構中的非線性振動;

(5) 內燃機中曲軸系統的非線性扭轉振動、氣門機構的非線性振動和離心擺式減振器的非線性振動;

(6) 帶有裂紋的大型轉子和大型發電機組的非線性振動;

(7) 滑動軸承中的油膜渦動;

(8) 齒輪傳動和黏彈性帶傳動中的非線性振動;

(9) 金屬切削過程的非線性顫振和控制;

(10) 振動機械中的非線性動力學;

(11) 高速機車行駛穩定性和蛇行運動的控制;

(12) 船舶在橫浪或縱向波作用下的橫搖運動、操縱穩定性和傾覆機理;