搜索建筑結構丨動力彈塑性分析方法及其在結構設計中的應用
2017-01-10 by:CAE仿真在線 來源:互聯網
動力彈塑性分析是結構分析技術發(fā)展的重要成果之一,也是數值仿真技術在工程領域的典型應用,目前已成為性能化抗震設計方法中的重要組成部分。但是由于其涉及到的理論知識、技術方法以及軟件應用等均不同于傳統的靜力或者線性分析方法,一線工程師通常難以了解掌握。本文以數值仿真技術特征為切入點,從數值模型建立、數值分析方法、分析結果解讀等幾方面,探討了動力彈塑性分析方法及其在結構設計中的應用,并以ABAQUS軟件平臺為例,介紹了結構整體彈塑性數值模型的建立方法,以及結構整體與構件分析結果的輸出與解讀。
動力彈塑性分析是性能化抗震設計方法中的一個重要組成部分。在設防烈度地震和罕遇地震作用下,結構的地震響應通常是非線性的,不僅結構材料進入彈塑性工作階段,出現強度和剛度退化甚至結構性破壞,而且側移引起的幾何非線性效應也更加顯著。此時傳統的線性分析方法不再適用,而必須采用動力彈塑性分析方法來計算與結構性破壞程度相關的結構變形響應參數。本文以數值仿真技術特征為切入點,對動力彈塑性分析在結構設計中的理解與應用進行探討。
1.1 結構分析技術的發(fā)展
圖1描述了結構分析技術在分析對象規(guī)模、維度、模型特征和分析性能等方面取得的進步以及可能的發(fā)展方向,而其中動力彈塑性分析則是結構分析技術發(fā)展的重要成果之一。
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分析對象規(guī)模 |
分析維度 |
模型特征 |
分析性能 |
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多層簡單建筑 |
二維平面 |
等效剪切層模型、等效彎曲-剪切層模型 |
靜力彈性行為 |
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↓ |
↓ |
↓ |
↓ |
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超高層、復雜建筑 |
三維立體 |
塑性鉸模型、宏模型 |
靜力或動力彈塑性行為 |
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↓ |
↓ |
↓ |
↓ |
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基礎—上部結構整體 |
多尺度 |
纖維模型、分層殼模型 |
動力倒塌行為 |
圖1結構分析技術發(fā)展趨勢
1.2 數值仿真技術的應用
在工程領域的應用中,數值仿真技術主要指以計算機為手段,通過對實際問題的分析建立數值模型,結合數值計算方法來獲取研究結果,并且以云圖、圖表、動畫等直觀的方式展現,達到對工程問題或者物理問題進行科學研究的目的,其中也包括了動力彈塑性分析在抗震設計中的應用。
商業(yè)軟件在工程領域的應用 表1
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結構專業(yè) |
建筑專業(yè) |
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工程問題 |
仿真軟件 |
工程問題 |
仿真軟件 |
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動力彈塑性分析 |
ABAQUS PERFORM-3D |
建筑能耗 |
PHOENICS |
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多尺度分析 |
ANSYS Midas Gen |
聲、光環(huán)境 |
RAYNOISE |
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數值風洞模擬 |
FLUENT/CFX |
煙霧擴散 |
FDS |
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連續(xù)倒塌模擬 |
MSC.MARC |
人員疏散 |
Simulex |
1.3 動力彈塑性分析的基本要素
動力彈塑性分析基本流程如圖2所示。
(a)建立物理模型
(c)進行數值分析,得到分析結果
圖2 動力彈塑性分析基本流程
動力彈塑性分析方法包括以下三個基本要素:1)建立結構的彈塑性模型及地震波的數值輸入;2)數值積分運算分析;3)全過程響應輸出。
從設計角度解釋,靜力或動力彈塑性分析都類似于一種“數值模擬試驗”,尤其是動力彈塑性分析可在一定程度上仿真結構在地震波作用時段內的反應過程,可理解為一種“數字振動臺試驗”。表2總結了振動臺試驗、靜力及動力彈塑性分析之間的共同點與差異。
結構彈塑性分析與振動臺試驗 表2
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振動臺試驗 |
靜力彈塑性分析 |
動力彈塑性分析 |
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適當的模型比例 |
適當的模型精細化程度 (宏觀構件模型、微觀材料模型) |
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適當的模型材料 |
適當的材料應力-應變曲線或者截面、構件骨架曲線 |
適當的材料本構模型或者截面、構件的滯回模型 |
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動力加載 |
靜力加載 |
地震波輸入 |
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試驗結果監(jiān)測(位移,轉角,應變,裂縫發(fā)展等) |
分析結果監(jiān)測(性能曲線及性能點,變形,材料應變,材料損傷,截面利用率) |
分析結果監(jiān)測(變形及殘余變形,材料應變,材料損傷,截面利用率,能量平衡等) |
而動力彈塑性分析方法與線性靜力分析方法卻有較大的不同,如表3所示。
線性靜力分析與動力彈塑性分析特點對比 表3
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分析方法 |
線性靜力分析方法 |
動力彈塑性分析方法 |
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材料假定 |
彈性模量,泊松比 |
更為真實的材料本構模型(如鋼材雙折線模型,混凝土三折線模型或者更復雜) |
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構件模擬 |
構件剛度不變 |
構件剛度變化(如混凝土損傷開裂導致構件剛度退化) |
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作用力 |
直接施加外力荷載 |
靜載作用下直接輸入地震波數據進行積分運算 |
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非線性 |
簡化方法考慮P-Δ效應 |
考慮材料非線性,幾何非線性,邊界非線性 |
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工況組合 |
不同工況可以線性組合 |
必須累計重力作用對結構在地震作用下響應的影響 |
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平衡方程 |
靜力平衡方程: |
動力平衡方程:
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分析結果 |
工況組合結果直接用于結構設計 |
結構反應隨時間變化,從變形角度,統計結構最大反應指導結構設計 |
注:
為剛度矩陣;
為阻尼矩陣;
為質量矩陣;
為荷載向量;
為節(jié)點位移向量;
為節(jié)點速度向量;
為節(jié)點加速度向量。
1.4 常用動力彈塑性分析軟件對比
有多種商業(yè)軟件可供在工程的動力彈塑性分析應用中選擇。由于軟件的計算原理及模型假定存在不同,在具體應用時,它們具有各自的特點。表4從數值模型建立、地震作用輸入、數值分析方法等方面,總結了幾種常用動力彈塑性分析軟件的主要應用特點。
不同軟件彈塑性應用特點比較 表4
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計算軟件 |
MIDAS Gen |
PERFORM-3D |
STRAT |
ABAQUS |
LS-DYNA |
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材料模型 |
采用軟件自帶的材料模型 |
自定義材料子程序 |
軟件自帶或者用戶二次開發(fā) |
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梁柱 構件 |
塑性鉸或者纖維單元 |
纖維單元 |
纖維單元 |
集中塑性鉸或纖維模型 |
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剪力墻構件 |
需要進行等代處理 |
單向或者雙向纖維宏單元 |
面內分塊纖維單元 |
非線性分層殼 |
非線性復合材料層模型殼單元 |
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地震波激勵 |
激勵在質量點上 時間過程表現為基底不動 |
作為邊界條件激勵在支座上 |
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數值 求解 |
隱式求解 較大的時間步長(10-2s) |
顯式求解 較小的時間步長(10-5~10-4s) |
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參考坐標系 |
采用固定在地面隨地震波運動的移動坐標系,時程響應過程表現為基底不動 |
固定不動的慣性坐標系,時程響應過程表現為基底運動與地震波相同 |
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對動力彈塑性分析而言,數值模型包括結構行為特征模型的建立及地震動作用的數值輸入。
2.1 恢復力模型的分類
結構動力彈塑性分析時,常采用力-變形關系來描述結構或構件的行為特征。恢復力模型是關于力與變形關系骨架曲線的數學模型。目前常用的恢復力模型有三種[4]:1)基于構件的模型:直接給出桿端力-桿端位移關系;2)基于截面的模型:通過有限元形函數,將桿端力-位移和截面力-變形關系聯系起來;3)基于材料的模型:在基于截面的模型基礎上進一步引入平截面假定,將截面力-位移關系和材料的應力-應變關系聯系起來。三種恢復力模型的關系和比較如圖3所示。
圖3 基于構件、截面、材料的恢復力模型關系和比較
2.2 地震作用輸入
動力彈塑性分析需要選擇合適的地震波,輸入地震加速度時程記錄,采用地震動平衡方程并分析求解每個時刻的地震響應。其中地震波選用時應符合《建筑抗震設計規(guī)范》(GB 50010—2010)[5](簡稱抗規(guī))相關規(guī)定。
結構承受地震作用時,其運動方程如下式:
(1)或
(2)
即結構分別承受兩種激勵——地面加速度
和外力=
——的運動方程是相同的。
2.3 基于ABAQUS軟件的數值模型
在ABAQUS軟件中,梁柱等單元一般都采用內置的纖維梁單元直接模擬(圖4)。對于單積分點纖維單元,單元長度的劃分受塑性區(qū)長度限制。而顯式分析的時間步長受單元長度影響,對于梁端、柱端,其劃分長度接近截面高度,此時積分步長達到了10-5s量級。如采用集中塑性鉸模型,則單元長度不再受限于塑性區(qū)。以LS-DYNA軟件為例,對于梁、柱構件僅采用兩個單元,就可以模擬跨中、端部塑性發(fā)展,此時積分步長可以達到10-4s量級。
圖4ABAQUS整體有限元模型示意
剪力墻、樓板和巨柱等構件一般采用ABAQUS軟件內置的殼元直接模擬。梁柱中的鋼筋通過纖維梁共節(jié)點實現,墻板中的鋼筋通過*Rebar Layer實現。
動力彈塑性數值分析方法包括振型疊加法和直接積分法。
3.1 振型疊加法
當結構僅存在有限數量的非線性連接單元時,如隔震、減震結構中布置了一定數量的耗能構件,對于此類情況,可以采用快速非線性方法[8](Fast Nonlinear Analysis Method,簡稱FNA方法)對結構進行動力分析。FNA方法應用特點在于分析中只考慮連接單元的非線性行為,而結構仍處于彈性工作狀態(tài)。
3.2 直接積分法
直接積分法是將振動平衡方程式中的時域分割成許多間隔,每個時間間隔都非常小以保證計算精度。針對每個時間間隔點計算位移、速度及加速度等,利用已經求得的第n步的分析結果作為已知條件,通過一定的計算方法或假定求得未知的、第n+1步的分析結果,逐步求得結構在地震作用下的響應結果。實現方法包括隱式方法和顯式方法。顯式算法之所以為顯式,是基于用第n步時刻的動力平衡方程來計算第n步時刻的節(jié)點加速度、然后用中心差分法計算第n+1/2步時刻的節(jié)點速度及第n+1步時刻的節(jié)點位移、單元應變及單元內力結果。隱式算法之所以是隱式,是基于用n+1步時刻的動力平衡方程來計算第n+1步時刻的節(jié)點加速度、速度與位移,及單元應變及內力結果。
通過隱式方法求解時,在每個時間增量步長內需要迭代求解耦聯的方程組,計算成本較高,增加的計算量至少與自由度數的平方成正比。在采用顯式方式進行方程求解時,計算在單元層次進行,無需組裝整體剛度矩陣,更無需對剛度矩陣求逆,只需對通常可簡化為對角陣的質量矩陣求逆,計算過程中直接求解解耦的方程組,不需要進行平衡迭代,故一般不存在收斂性問題,每個計算步的計算速度較快,但是需要非常小的時間步長,通常要比隱式小幾個數量級,計算量至少與自由度數成正比[9]。隨著分析模型中單元與節(jié)點數量的增加,顯式方法的優(yōu)點越加突出。
3.3 結構阻尼
阻尼作為反映結構振動過程中能量耗散的動力特性之一,不同于結構質量和剛度等其他動力特性可直接通過計算確定,在計算中通常需要抽象為數學模型,其常見的建立形式主要有振型阻尼和瑞雷阻尼,瑞雷阻尼由質量阻尼項αM和剛度阻尼項βK線性組成如圖5所示。
圖5瑞雷阻尼示意
在以PERFORM-3D為代表的隱式算法軟件中,應用振型阻尼矩陣或瑞雷阻尼都較為方便。兩類阻尼矩陣可分別單獨應用,也可結合一起應用。為了節(jié)約計算時間,通常用初始彈性剛度矩陣直接形成瑞雷阻尼矩陣或計算結構的初始線彈性自振周期與振型間接形成振型阻尼矩陣,兩類阻尼矩陣都不隨時間變化,雖然理論上可以采用彈塑性響應過程中更新后的結構彈塑性總體剛度矩陣。將線彈性響應階段的振型阻尼矩陣用于彈塑性響應階段,是一種近似方法,因為結構進入彈塑性階段工作后,自振周期延長,振型形狀也出現變化。如果用瑞雷阻尼矩陣,對于剛度阻尼項βK必須加以關注,特別是用纖維模型模擬的混凝土單元的剛度阻尼項,如用纖維模型模擬的鋼筋混凝土柱和剪力墻單元等。這類單元的混凝土纖維在初始線彈性響應階段假設為尚未開裂,開裂后單元剛度顯著下降,繼續(xù)用單元開裂前的剛度矩陣就會過高估計與此類單元相關的阻尼力與能耗。
PERFORM-3D解決此問題的方法是將混凝土纖維單元的剛度阻尼項系數β進行折減[10]。Powell教授在文獻[10]中建議在隱式算法軟件中實施阻尼矩陣的方法是將振型阻尼與瑞雷阻尼中的剛度阻尼項βK結合一起來應用,以振型阻尼為主為其所涵蓋的振型施加所需阻尼,輔之以很低阻尼比的βK阻尼項,來解決振型阻尼矩陣中不涵蓋的高振型無阻尼這一問題,為這些高振型施加少量阻尼。
在以ABAQUS與LS-DYNA為代表的顯式分析計算中,實施剛度阻尼項βK會大量增加計算成本,不符工程實際的需要。其原因是顯式算法是有條件的穩(wěn)定算法,其穩(wěn)定積分時間步長由分析模型中的最高振型的頻率
與阻尼比
控制,如下式[11]:
(3)
式中各參數含義參見文獻[11]。
因為剛度阻尼項的阻尼比與頻率成正比,且結構分析模型中最高振型的頻率通常比基本振型的頻率高幾個數量級,引入剛度阻尼項βK后顯式算法的穩(wěn)定時間步長往往會短到計算時間過長、不切實際的程度。如某結構分析模型的最高振型的頻率是其基本振型頻率的1000倍,引入剛度阻尼項后,基本振型的阻尼比設定為0.01,最高振型的阻尼比為10.0。
穩(wěn)定積分時間步長是無阻尼情況下的
倍。應用質量阻尼項αM則可避免此問題。在同一結構模型中引入質量阻尼,同樣設定基本振型的阻尼比為0.01,因為質量阻尼方法的阻尼比與頻率成反比,最高振型的阻尼比是基本振型阻尼比的0.00001。此時穩(wěn)定積分時間步長是無阻尼情況下的
倍,即基本不變。所以在顯式算法中,應用質量阻尼項
比較方便。
但是必須關注的是,由圖5可知,由于質量阻尼隨著自振頻率增大將迅速減小,僅考慮質量阻尼將導致高階振型的阻尼偏小,過高估計了高階振型的響應,結果將偏保守。為了克服顯式算法這一不足之處,在LS-DYNA中對顯式算法軟件中的阻尼方法進行了改進,引入了振型阻尼矩陣。其方法是振型阻尼矩陣基于振型阻尼比確定,且在求解第n步時刻的動力平衡方程、計算第n步時刻的節(jié)點加速度向量時,第n步時刻的節(jié)點速度向量
近似采用前半步的速度向量
代替[12],將振型阻尼力作為已知外力,施加在結構質點上。因此顯式算法仍然成立,且不會改變求解時間步長。
4.1 宏觀結果解讀
對結構進行動力彈塑性分析后,一般提取以下三類結構的宏觀分析結果:1)內力指標;2)位移指標;3)能量指標。
4.1.1內力指標
統計宏觀內力指標時,需要提取力的時程曲線,具體應用方式如下:
(1)輸出基底總反力時,可以直接提取各支座節(jié)點的反力時程,對整體坐標系X,Y方向進行求和,提取總反力時程的最大值作為地震作用下的基底反力值。用PERFORM-3D或LS-DYNA計算時,可用切割截面的方法,在略高于基底標高處定義一個切割截面,切割到所有首層結構構件,軟件可自動計算截面所切割到的構件內力在整體坐標系方向的合力時程。
(2)輸出樓層剪力時,需提取樓層標高略偏上位置豎向構件投射在整體坐標系X,Y方向的剪力時程并進行求和,取時程最大值作為樓層剪力代表值,豎向構件選取方式見圖6。如用PERFORM-3D或LS-DYNA進行分析,可用上述切割截面的方法,計算層間剪力、層間傾覆力矩等的時程。如需要輸出樓層剪力差,則應提取上一樓層剪力時程,并與本層剪力時程相減后取最大值,作為樓層剪力差代表值。
圖6 豎向構件剖面位置及選取方式
(3)輸出框架剪力分擔率時,可分別提取各個樓層框架部分剪力時程,并與樓層剪力時程相比,輸出得到整個時程內框架剪力分擔百分比的變化情況。在有加強層的高層與超高層建筑中,分別提取樓層總剪力、核心筒剪力和框架剪力時程曲線并考察三者的峰值與相位,可清楚地觀察到在加強層上、下幾層處核心筒與框架承擔的剪力急劇變化,甚至出現核心筒與框架剪力時程相位相反,核心筒或框架所分擔的剪力大于樓層總剪力的情況。
4.1.2位移指標
統計結構宏觀位移指標時,需要提取節(jié)點位移的時程曲線。宏觀位移指標統計具體應用方式如下:
(1)輸出層間位移角時,可以選擇結構的3~5個角部豎向構件上下樓層節(jié)點在整體坐標系X,Y方向的位移差時程,取最大值作為層間位移并計算層間位移角。圖7中陰影部位由結構的外圍豎向構件圍成。分別按照X,Y方向坐標的最大值和最小值定位代表性豎向構件,一般情況下可以獲得3~5個角點。
圖7 代表性豎向構件選取方法
(2)輸出頂部位移時程時,應扣除基座的位移時程,便于同反應譜分析結果進行對比,可結合彈性位移時程來直觀反映結構整體剛度的退化情況。
(3)結構經歷地震后,會存在結構損傷,具體表現為發(fā)生彈塑性響應的構件存在殘余變形。此時結構已經偏離初始結構的幾何位置,通過觀察結構的殘余變形分布,可以初步評估結構的薄弱位置。
4.1.3能量指標
當結構經歷地震作用時,地震能量會不斷輸入到結構體系中,其中一部分能量以彈性應變能和動能儲存,另一部分則被結構阻尼和非彈性變形耗散。
在任意時刻t,系統的總輸入能與其他能量之相平衡,即:
(4)
式中:
為結構總輸入能;
為結構動能;
為結構阻尼耗能;
為結構的彈性變形能;
為非彈性滯回耗能。
通過提取各類型能量曲線,可以觀察在時域范圍內結構的能量響應,評估結構耗能能力強弱,必要時也可以按構件類型輸出耗能曲線,如分析連梁在整個結構系統中耗能權重。
4.2 結構構件分析結果解讀
結構構件的分析結果可以幫助工程師對結構構件的整體抗震性能有一個初步的評估,結合微觀分析結果,可以進一步的判斷結構的性能表現是否滿足預期要求。分析結果主要由以下內容組成:
(1)各類響應分布圖,如變形響應、內力響應和損傷分布等,在時程終止或者某一時刻均可輸出。應注意的是,只有塑性變形才能輸出累積值,例如混凝土損傷分布圖,塑性轉角分布圖等。
(2)狀態(tài)變量的時程曲線,例如墻肢的混凝土材料應力時程曲線。
(3)不同層次的滯回曲線,例如屈曲約束支撐的軸力-軸向變形滯回曲線。
4.3 基于ABAQUS軟件的結果解讀
在抗規(guī)附錄M第M.1節(jié)中,將構件的抗震性能要求分為1~4類,并給出了對每一類性能要求的承載力參考指標示例和層間位移參考指標示例。同時對結構豎向構件的內力和層間位移的計算與驗算方法進行了相關規(guī)定。
在《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》(JGJ 3—2010)[13](簡稱高規(guī))中,將結構抗震性能目標分為A~D四個等級,結構抗震性能分為1~5五個水準,對應的構件損壞程度分為“無損壞、輕微損壞、輕度損壞、中度損壞、比較嚴重損壞”五個級別。同時也對結構構件內力的計算與驗算進行了相關規(guī)定。采用ABAQUS進行動力彈塑性分析,可以提取構件的內力如鋼筋混凝土剪力墻肢、梁與柱的剪力值并參考抗規(guī)或高規(guī)相關規(guī)定進行驗算。但是在抗規(guī)和高規(guī)并未對構件的塑性變形指標進行明確定量規(guī)定。此時可以參考美國國家指導性規(guī)范標準ASCE 41-13[14]中的相關規(guī)定。
以剪力墻構件為例,在ASCE 41-13第10.7節(jié)中對構件的塑性轉角指標進行了定量規(guī)定,見表5。
對表5中不同的塑性轉角指標IO、LS、CP的應用,如結合高規(guī)中結構抗震性能第5級水準相關規(guī)定,將結構底層剪力墻墻肢歸類為關鍵構件,將“中度損傷”設定為LS狀態(tài);連梁歸類為耗能構件,將“比較嚴重損壞”設定為CP狀態(tài)。在表5中,塑性轉角值a,b及殘余強度比的定義見圖8。其中A為原點,B對應構件截面屈服狀態(tài),C對應構件截面達到極限強度狀態(tài),D為構件發(fā)生強度損失后初始狀態(tài),E對應構件極限變形狀態(tài)。
圖8混凝土構件廣義力-變形關系
基于圖8所示的廣義力-變形關系曲線定義,以彎曲破壞控制的剪力墻構件屈服彎矩對應的屈服轉角值
可以采用公式(5)計算:
(5)
式中:
屈服彎矩,可以參考《混凝土結構設計規(guī)范》(GB 50010—2010)[15]計算;
為混凝土彈性模量;
為截面慣性矩;
為預定的塑性鉸長度,一般為截面高度的0.5倍。
由于ABAQUS軟件并不能直接給出剪力墻構件的塑性轉角值,一般可以采用輸出監(jiān)測構件的總轉角值扣除屈服轉角得到塑性轉角值,并與表5進行對比即可判斷剪力墻構件是否符合性能目標要求。以底層剪力墻墻肢構件的總轉角為例,其計算方式如圖9所示。圖中dt與dc分別對應墻肢受拉和受壓部分長度,Δt和Δc分別對應墻肢受拉邊緣和受壓邊緣豎向變形。
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