材料非線性理論及其數值計算方法

2016-12-23  by:CAE仿真在線  來源:互聯網

在材料非線性問題中,物理方程中的應力—應變關系不再是線性的。例如在結構中的裂紋尖端存在應力集中現象,當外載荷達到一定數值時該部位進入塑性,而此時結構中的其他部位還處于彈性階段。又如很多金屬與非金屬材料存在“率效應”:在不同的應變率下應力—應變關系是不同的,當高速變形時,結構表現得更“硬”一些,也就是在高應變率下材料的彈性模量更高,這種率效應反映了材料的粘性。

所謂材料本構,是指材料的應力—應變關系。在材料本構模型中,主要有彈性、塑性、粘性以及三者的混合,例如粘彈性、粘彈塑性材料等,這里主要介紹塑性與粘性的基本理論及其數值計算方法。

1. 塑性材料基本理論

所謂彈性材料,一般是指載荷的加載過程與卸載過程中,應力—應變關系曲線保持不變。1)彈性材料。加載與卸載曲線完全重合且應力—應變關系始終為線性,該曲線的斜率即為該材料的彈性模量;2)超彈性材料。如果加載與卸載曲線完全重合,但是應力—應變關系為非線性關系,該材料稱為超彈性材料,該材料本構常常用來模擬橡膠材料;3)彈塑性材料。在加載段應力與應變保持線性,當應力大于屈服應力

時,材料進入塑性,此后如果繼續加載,應力—應變關系仍然為線性,但是斜率發生變化。卸載曲線與加載段曲線斜率相同,這樣當完全卸載后,材料中將保留永久的塑性變形

一維情況下彈塑性材料本構的描述比較簡單,首先判斷結構的應力狀態是否達到屈服應力,如果沒有達到,則按照線彈性材料本構進行處理。如果材料內的應力已經超過屈服應力,按照塑性變形本構計算結構中的應力—應變。在三維條件下,判斷材料是否進入塑性可以使用V.Mises屈服準則,即

為平均應力。該式的力學意義是,當等效應力

在LS-DYNA3D中,線彈性材料本構的定義方式為*MAT_ELASTIC(1#材料);超彈性本構的定義方式為*MAT_MOONEY-RIVLIN_PUBBER(27#材料);經常使用的彈塑性本構定義方式為*MAT_PLASTIC_KINEMATIC(3#材料)。

2. 粘彈性材料基本理論

描述線性粘彈性材料最基本的模型為彈性元件與粘性元件。在粘彈性力學研究中,一般采用彈性元件與粘性元件的組合作為基本單元。

1)粘彈性材料的數值計算方法

由于粘彈性體的現實狀態涉及到變形的歷史與外載的作用歷程。在有限元計算中需要用增量方法求解。在LS-KYNA3D中,粘彈性材料本構的定義方式有*MAT_VISCOELASTIC(6#材料)以及*MAT_ELASTIC_WITH_VISCOSITY(60#材料)等。

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